题解 COGS 577 蝗灾 [CDQ分治入门题]

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昨天mhr神犇,讲分治时的CDQ分治的入门题。

题意:

你有一个wxw正方形的田地。

初始时没有蝗虫。

给你两个操作:

  1. 1 x y z: (x,y)这个位置多了z只蝗虫。

  2. 2 x1 y1 x2 y2: 询问(x1,y1)到(x2,y2)这个矩形内的蝗虫数量。

其中 W<=500000,操作数<=200000 。

题解:

w范围太大,无法使用二维数据结构。

于是我们可以分治操作。

CDQ分治:定义 solve(l,r)

设m=(l+r)/2;

先计算 l…m 修改操作对 m+1…r 查询的影响,然后递归solve(l,m);solve(m+1,r);

solve(x,x)时停止。

这样递归到底后每个询问操作也得到了应该的答案。

有一个好处是在计算l…m 修改操作对 m+1…r 查询的影响时,因为修改都发生在查询之前,那么修改操作之间的顺序就没有那么重要了。

于是可以按x坐标排序,运用扫描线的思想,用一维树状数组解决这个问题。

code:

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
using namespace std;
struct N{
int t,x1,y1,x2,y2,z,num;
};
N Q[200005];
int ans[200005];
int w,n;
N c[400005];int cc;
bool cmp(N a,N b){
if(a.x1==b.x1) return a.t<b.t;
return a.x1<b.x1;
}
int tree[500005];
void add(int pos,int a){
while(pos<=w){
tree[pos]+=a;
pos+=lowbit(pos);
}
}
int ask(int pos){
int ret=0;
while(pos>0){
ret+=tree[pos];
pos-=lowbit(pos);
}
return ret;
}
void solve(int l,int r){
if(l==r) return ;
int m=(l+r)>>1;
cc=0;
for(int i=l;i<=m;i++){
if(Q[i].t==0){
c[cc++]=Q[i];
}
}
for(int i=m+1;i<=r;i++){
if(Q[i].t){
c[cc++]=Q[i];
c[cc++]=Q[i];
c[cc-2].x1--;
c[cc-1].x1=c[cc-1].x2;
c[cc-1].t=2;
}
}
sort(c,c+cc,cmp);
for(int i=0;i<cc;i++){
if(c[i].t==0){
add(c[i].y1,c[i].z);
}else if(c[i].t==1){
ans[c[i].num]-=ask(c[i].y2)-ask(c[i].y1-1);
}else{
ans[c[i].num]+=ask(c[i].y2)-ask(c[i].y1-1);
}
}
for(int i=0;i<cc;i++){
if(c[i].t==0){
add(c[i].y1,-c[i].z);
}
}
solve(l,m);solve(m+1,r);
}
int main(){
freopen("locust.in","r",stdin);
freopen("locust.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&w,&n);
for(int i=1,x1,y1,x2,y2;i<=n;i++){
Q[i].num=i;
scanf("%d",&Q[i].t);
Q[i].t--;
if(Q[i].t==0){
scanf("%d%d%d",&Q[i].x1,&Q[i].y1,&Q[i].z);
}else{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
Q[i].x1=min(x1,x2);
Q[i].x2=max(x1,x2);
Q[i].y1=min(y1,y2);
Q[i].y2=max(y1,y2);
}
}
solve(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(Q[i].t) printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}

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